삼각형 계산기

쓰이는 공식

• 성립 조건: 어느 두 변의 합도 나머지 한 변보다 커야 합니다. 3, 4, 8은 3 + 4 < 8이라 삼각형이 안 됩니다.
• 헤론의 공식: s = (a+b+c)/2일 때 넓이 = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). 세 변만 알 때 높이 없이 넓이를 구합니다.
• 코사인 법칙: c² = a² + b² − 2ab·cos C. 세 변에서 각을 구하거나(cos C = (a²+b²−c²)/2ab), 두 변과 끼인각에서 나머지 변을 구합니다.
• 피타고라스 정리: 직각삼각형에서 빗변² = 다른 두 변²의 합. 코사인 법칙에서 C = 90°인 특수한 경우입니다.
• 높이: 넓이 = 밑변 × 높이 ÷ 2이므로 높이 = 2 × 넓이 ÷ 밑변.

삼각형 분류

각으로: 가장 큰 각이 90°보다 작으면 예각, 90°면 직각, 크면 둔각삼각형. 세 변으로도 판단할 수 있는데 가장 긴 변 c에 대해 a² + b²가 c²보다 크면 예각, 같으면 직각, 작으면 둔각입니다. 변으로: 두 변이 같으면 이등변, 세 변이 같으면 정삼각형(정삼각형은 이등변삼각형이기도 합니다).

오해 포인트

"두 변 a, b와 각"이라고 할 때 그 각은 두 변 사이의 끼인각이어야 코사인 법칙이 바로 적용됩니다. 끼인각이 아닌 각을 알면(SSA) 삼각형이 두 개 나올 수 있어 이 계산기에서 다루지 않습니다. 각도는 라디안이 아니라 도(°) 단위로 넣으세요.

예제

세 변 5, 6, 7 → s = 9, 넓이 = √(9×4×3×2) = √216 ≈ 14.697. 가장 큰 각 C = arccos((25+36−49)/60) = arccos(0.2) ≈ 78.46° → 예각삼각형, 부등변.

자주 묻는 질문