공식
무한 모집단 기준 필요 표본 수는 n₀ = z² × p(1−p) ÷ e². z는 신뢰수준에 따른 값(90% → 1.645, 95% → 1.96, 99% → 2.576), p는 예상 비율, e는 허용 오차입니다. 모집단이 N명으로 유한하면 유한 모집단 보정 n = n₀ ÷ (1 + (n₀−1)/N)을 적용해 표본이 줄어듭니다. 예: 95% 신뢰수준, ±5%, p=50%면 n₀ = 385명. 모집단이 500명이면 보정 후 218명이면 됩니다.
예상 비율은 왜 50%로 두나요
p(1−p)는 p = 50%일 때 최대(0.25)가 됩니다. 즉 50%로 잡으면 어떤 결과가 나와도 오차가 목표 이내가 되는 가장 넉넉한 표본 수가 나옵니다. 이전 조사에서 비율이 10%나 90%처럼 치우쳐 있다는 걸 알면 그 값을 넣어 표본을 줄일 수 있습니다.
응답률과 배포 수
필요한 건 "응답 완료" 기준 표본 수입니다. 이메일·문자 설문의 응답률이 20%라면 385명을 모으기 위해 1,925부를 배포해야 합니다. 응답률이 낮을수록 배포만 늘어나는 게 아니라 "응답한 사람과 안 한 사람이 다를" 무응답 편향 위험도 커진다는 점을 함께 감안하세요.
표본 수보다 중요한 것
이 공식은 모집단에서 무작위로 뽑았을 때만 성립합니다. 편의상 접근하기 쉬운 사람만 조사하면(편의표집) 표본이 1만 명이어도 오차범위를 말할 수 없습니다. 표본 수 계산은 필요조건이지 충분조건이 아닙니다.
자주 묻는 질문
모집단이 아주 크면(전 국민 등) 어떻게 하나요?
비워두면 됩니다. 모집단이 수십만 이상이면 보정 효과가 거의 없어서 무한 모집단 공식과 사실상 같은 값이 나옵니다. 전국 여론조사가 인구와 무관하게 1,000명 안팎인 이유입니다.
오차 ±3%와 ±5%는 표본이 얼마나 다른가요?
오차를 절반으로 줄이려면 표본은 4배 필요합니다(e²에 반비례). 95% 기준 ±5%는 385명, ±3%는 1,068명, ±1%는 9,604명입니다.
신뢰수준 95%가 무슨 뜻인가요?
같은 방식으로 조사를 100번 반복하면 그중 약 95번은 오차범위 안에 실제 값이 들어온다는 뜻입니다. "이번 조사가 95% 확률로 맞다"와는 미묘하게 다른데, 자세한 건 오차범위 계산기 설명을 참고하세요.