오차범위 계산기

오차범위가 나오는 원리

1,000명을 뽑아 조사하면 뽑을 때마다 결과가 조금씩 다릅니다. 그 흔들림의 크기가 표본오차이고, 95% 신뢰수준 오차범위 = ±1.96 × √(p(1−p)/n)입니다. 표본 1,000명, p=50%면 ±3.1%p — 뉴스에서 늘 보는 그 숫자입니다. 오차는 √n에 반비례해서, 절반으로 줄이려면 표본이 4배 필요합니다.

"오차범위 내 접전"의 정확한 의미

A 후보 45%, B 후보 42%, 오차범위 ±3.1%p라면 격차 3%p는 판단하기 애매한 구간입니다. 두 지지율 각각에 오차가 있으므로 격차의 판정 기준은 관례상 오차범위의 2배(약 6.2%p)입니다. 격차가 그 이내면 "누가 앞선다"고 통계적으로 말하기 어렵고, 언론이 "오차범위 내 접전"이라고 쓰는 이유입니다. 반대로 격차가 오차범위의 2배를 넘으면 우세로 해석할 수 있습니다.

95% 신뢰수준, 정직하게 말하면

"실제 지지율이 95% 확률로 이 구간 안에 있다"는 표현은 편의상 쓰는 말이고, 정확히는 같은 조사를 100번 반복하면 약 95번은 구간이 실제 값을 포함한다는 뜻입니다. 이번 한 번의 구간이 맞을지 틀릴지는 알 수 없습니다. 그리고 100번 중 5번 정도는 오차범위를 벗어난 결과가 정상적으로 나온다는 뜻이기도 합니다 — 여론조사가 가끔 크게 빗나가는 게 조작이 아니라 확률의 일부인 이유입니다.

표본오차가 전부가 아닙니다

오차범위는 "무작위로 잘 뽑았을 때"의 수학적 오차만 셉니다. 전화를 안 받는 사람, 특정 성향만 응답하는 편향, 질문 순서·표현의 영향은 포함되지 않으며 실제 조사에서는 이쪽이 더 클 때도 많습니다. 오차범위 ±3.1%는 최소한의 불확실성으로 읽는 게 안전합니다.

자주 묻는 질문