용어
공약수는 두 수를 모두 나누어떨어지게 하는 수, 그중 가장 큰 것이 최대공약수(GCD). 공배수는 두 수 모두의 배수, 그중 가장 작은 양수가 최소공배수(LCM). 약분할 때는 최대공약수로, 통분할 때는 최소공배수를 씁니다.
구하는 방법 두 가지
소인수분해: 84 = 2² × 3 × 7, 36 = 2² × 3². 공통 소인수의 작은 지수끼리 곱하면 GCD = 2² × 3 = 12, 모든 소인수의 큰 지수끼리 곱하면 LCM = 2² × 3² × 7 = 252.
유클리드 호제법: 큰 수를 작은 수로 나눈 나머지로 계속 나눕니다. 84 = 36 × 2 + 12, 36 = 12 × 3 + 0. 나머지가 0이 되기 직전의 나누는 수 12가 GCD입니다. 수가 커서 소인수분해가 어려울 때 빠릅니다.
두 수의 관계식
두 수 a, b에 대해 GCD × LCM = a × b가 항상 성립합니다. 그래서 GCD를 구하면 LCM = a × b ÷ GCD로 바로 나옵니다. 세 수 이상에서는 이 식이 성립하지 않으니 주의하세요. 세 수의 GCD는 두 수의 GCD를 구한 뒤 그 결과와 셋째 수의 GCD를 구하면 됩니다.
예제
84와 36 → GCD 12, LCM 252. 36/84를 약분하면 3/7, 1/84 + 1/36을 통분하면 3/252 + 7/252 = 10/252 = 5/126.
자주 묻는 질문
0이나 음수는?
이 계산기는 양의 정수만 받습니다. 수학적으로 GCD(a, 0) = a이고 음수는 절댓값으로 계산합니다.
최소공배수가 두 수의 곱과 같으면?
두 수의 최대공약수가 1(서로소)이라는 뜻입니다. 예: 8과 15는 서로소라 LCM = 120.