원의 공식
- 지름 d = 2r
- 둘레(원주) = 2πr = πd
- 넓이 = πr²
- 호의 길이 = 2πr × (중심각/360)
- 부채꼴 넓이 = πr² × (중심각/360) = (1/2) × r × 호의 길이
- 구의 부피 = (4/3)πr³, 구의 겉넓이 = 4πr²
π(원주율)는 어떤 원이든 둘레를 지름으로 나눈 값으로, 3.14159265…로 끝없이 이어집니다. 초등은 3.14, 때로는 3, 중학교부터는 π 기호를 그대로 둡니다. 문제가 지정한 값을 써야 답이 맞으니 π 옵션을 맞추세요.
거꾸로 구하기
넓이에서 반지름: r = √(넓이 ÷ π). 둘레에서 반지름: r = 둘레 ÷ 2π. 둘레와 넓이는 단위가 달라서(cm와 cm²) 수치만 같아도 다른 원입니다.
오해 포인트
반지름이 2배가 되면 둘레는 2배지만 넓이는 4배(r²)이고 구의 부피는 8배(r³)입니다. 피자 지름 30cm는 20cm의 1.5배가 아니라 2.25배 넓습니다. 또 넓이 공식은 πr²이지 πd²가 아니니 지름을 알 때는 먼저 반으로 나누세요.
예제
반지름 5 → 지름 10, 둘레 31.416, 넓이 78.540. 중심각 90°면 호의 길이 7.854, 부채꼴 넓이 19.635. π = 3.14로 하면 둘레 31.4, 넓이 78.5.
자주 묻는 질문
라디안은 뭔가요?
각도의 다른 단위입니다. 360° = 2π 라디안, 180° = π 라디안. 라디안으로 쓰면 호의 길이 = r × 각, 부채꼴 넓이 = (1/2)r² × 각으로 공식이 단순해집니다.
타원도 되나요?
안 됩니다. 타원의 넓이는 π × 긴반지름 × 짧은반지름이고 둘레는 근사식을 써야 합니다.