수학 상식 퀴즈 12문제 - 소수, 원주율, 0의 계승, 피보나치, 몬티홀, 황금비, 중앙값, 종이 42번 접기

정답과 해설

1. 다음 중 소수(素數)는? — 정답: 2. 소수는 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 1보다 큰 자연수입니다. 1은 약수가 하나뿐이라 정의상 소수에서 제외되고, 2는 유일한 짝수 소수입니다. 9는 3×3, 15는 3×5로 나뉘므로 합성수입니다. 1을 소수에서 빼는 이유는 "모든 수는 소수의 곱으로 유일하게 나타낼 수 있다"는 정리가 1을 넣으면 깨지기 때문입니다.
2. 원주율 π를 소수점 아래 다섯째 자리까지 쓰면? — 정답: 3.14159. π = 3.14159 26535…로 이어지는 무한소수입니다. 원의 둘레를 지름으로 나눈 값이고, 분수로 정확히 나타낼 수 없는 무리수라 소수점 아래가 끝나지도 반복되지도 않습니다. 근삿값으로 자주 쓰는 22/7은 3.142857…로 소수점 셋째 자리부터 어긋납니다. 3월 14일을 "파이 데이"로 기념하는 것도 3.14에서 왔습니다.
3. 0의 계승(0!)의 값은? — 정답: 1. 0! = 1로 정의합니다. n!은 n개를 한 줄로 세우는 경우의 수인데, 0개를 세우는 방법은 "아무것도 하지 않는" 한 가지이므로 1입니다. n! = n × (n−1)!이라는 관계에서 1! = 1 × 0!이 성립하려면 0!이 1이어야 한다는 설명도 같은 뜻입니다. 이렇게 정하면 조합 공식 같은 것들이 예외 없이 맞아떨어집니다.
4. 피보나치 수열 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 다음에 오는 수는? — 정답: 34. 앞의 두 수를 더해 다음 수를 만드는 수열이므로 13 + 21 = 34입니다. 그다음은 55, 89, 144로 이어집니다. 앞뒤 항의 비율은 갈수록 황금비 1.618…에 가까워지고, 해바라기 씨앗 배열이나 솔방울 나선 수에서 이 수열의 숫자가 자주 발견됩니다.
5. 직각삼각형에서 직각을 낀 두 변이 3과 4일 때 빗변의 길이는? — 정답: 5. 피타고라스 정리에 따라 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²이므로 빗변은 5입니다. 3:4:5는 세 변이 모두 정수인 가장 작은 직각삼각형으로, 고대 이집트에서 밧줄에 매듭 12개를 지어 직각을 만드는 데 썼다는 이야기가 전해집니다. 5:12:13, 8:15:17도 같은 성질을 갖습니다.
6. 동전 두 개를 동시에 던져 둘 다 앞면이 나올 확률은? — 정답: 1/4. 가능한 결과는 (앞,앞), (앞,뒤), (뒤,앞), (뒤,뒤) 네 가지이고 각각 확률이 같으므로 1/4입니다. "앞앞·앞뒤·뒤뒤 세 가지니 1/3"이라고 생각하기 쉬운데, (앞,뒤)와 (뒤,앞)은 서로 다른 경우라 앞뒤 한 개씩 나올 확률이 1/2로 가장 높습니다. 확률에서 가장 흔한 실수 중 하나입니다.
7. 어떤 물건의 가격이 25% 올랐다. 원래 가격으로 돌아오려면 몇 % 내려야 하나? — 정답: 20%. 100원이 25% 오르면 125원이고, 125원에서 100원으로 돌아오려면 25원, 즉 125원의 20%를 내려야 합니다. 인상률과 인하율은 기준이 되는 금액이 다르기 때문에 같은 퍼센트로는 돌아오지 않습니다. 반대로 20% 내린 뒤 원래대로 가려면 25% 올려야 합니다. 할인 뒤 "정상가 복귀"가 체감상 더 크게 느껴지는 이유입니다.
8. 다섯 명의 월급이 200, 250, 300, 350, 5,000만 원일 때, 중앙값은? — 정답: 300만 원. 중앙값은 크기 순으로 늘어놓았을 때 한가운데 값이므로 300만 원입니다. 평균은 (200+250+300+350+5,000)/5 = 1,220만 원으로, 한 사람의 큰 값에 끌려 올라갑니다. 그래서 소득이나 집값처럼 한쪽으로 치우친 자료는 평균보다 중앙값이 "보통 사람"의 상태를 더 잘 보여 줍니다. 뉴스의 "평균 연봉"이 체감과 다른 이유가 대부분 여기에 있습니다.
9. 두께 0.1mm 종이를 반으로 계속 접을 수 있다고 할 때, 두께가 지구에서 달까지 거리(약 38만 km)를 넘는 것은 몇 번째 접었을 때인가? — 정답: 약 42번. 한 번 접을 때마다 두께가 2배가 되므로 n번 접으면 0.1mm × 2ⁿ입니다. 2⁴² ≈ 4.4조이므로 42번 접으면 약 44만 km가 되어 달까지 거리를 넘습니다. 실제로는 종이를 7~8번 이상 접기도 어렵지만, 지수 성장이 얼마나 빠른지 보여 주는 대표적인 예입니다. 같은 원리로 10번만 접어도 두께가 10cm를 넘습니다.
10. 문 세 개 중 하나에 자동차가 있다. 하나를 고른 뒤 사회자가 나머지 중 염소가 있는 문 하나를 열어 보여 주고 바꿀 기회를 준다면? — 정답: 바꾸면 이길 확률이 2/3로 높아진다. 몬티홀 문제입니다. 처음 고른 문에 차가 있을 확률은 1/3이고, 나머지 두 문에 있을 확률은 2/3입니다. 사회자는 차의 위치를 알고 반드시 염소가 있는 문을 열기 때문에, 그 2/3가 남은 한 문에 몰립니다. 따라서 바꾸면 2/3, 유지하면 1/3입니다. 1990년 잡지 칼럼에 실렸을 때 수학 박사들까지 항의 편지를 보냈을 만큼 직관과 어긋나는 문제입니다.
11. 황금비(黃金比)의 값은 약 얼마인가? — 정답: 약 1.618. 황금비는 (1+√5)/2 ≈ 1.618입니다. 선분을 둘로 나눌 때 전체:긴 부분 = 긴 부분:짧은 부분이 되는 비율이고, 피보나치 수열의 인접한 두 항의 비가 이 값에 수렴합니다. 1.414는 √2, 2.718은 자연상수 e, 3.142는 π입니다. 파르테논 신전이나 명함 비율이 황금비라는 이야기는 널리 퍼져 있지만 실제 치수를 재 보면 맞지 않는 경우가 많습니다.
12. 1조(兆)는 1억(億)의 몇 배인가? — 정답: 1만 배. 한국어 숫자 단위는 만·억·조·경으로 만 배씩 커집니다. 1억은 10⁸, 1조는 10¹²이므로 1만 배입니다. 영어는 thousand·million·billion·trillion으로 천 배씩 커지기 때문에 1 billion = 10억, 1 trillion = 1조로 자리가 어긋나 환산할 때 실수가 잦습니다. 국가 예산 700조 원은 1조짜리 묶음 700개, 즉 1억짜리 묶음 700만 개입니다.

직관이 틀리는 지점

1은 소수가 아니고, 0!은 1이고, 동전 두 개 앞앞은 1/4이고, 25% 올린 건 20% 내려야 돌아오고, 평균은 큰 값에 끌려가고, 종이는 42번이면 달까지 가고, 몬티홀은 바꾸는 게 2/3입니다. 이 일곱 개가 이 퀴즈의 핵심이고 나머지는 정의와 상수입니다.

출제 기준

중·고등학교 교육과정 안의 정의와 정리, 그리고 확률·통계에서 널리 알려진 직관의 오류만 다뤘습니다. 계산이 필요한 문제는 별도의 암산 퀴즈에 있으므로 여기서는 제외했습니다.

자주 묻는 질문